Ein Mathematikbuch
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Aussehen
Das bekannte Standardwerk 'Sammelsurium Mathematicae'. Der Einband des handlichen Buches ist in einem ansprechenden <Farbe> gehalten. Es ist lesbar.
Informationen
| ⓘKann von einem Seher oder Alchemisten bestimmt werden, wenn keines gesetzt ist, wird Unbekannt angegeben. Nur der Alchemist kann bestimmen, welches Metall auch Gold, Silber, Quecksilber, Kupfer, Eisen, Zinn und Blei beinhaltet.Material: | Papier |
| ⓘKann von jedem bestimmt werden, eine genaue Anleitung (auch für Seher) nter Forschen im Inhaltsverzeichnis unter Gewicht. Generell gilt zu beachten, es gibt Gegenstände die stapeln, das Gewicht (damit Volumenverbrauch) bei stapelbaren Gegenständen verhält sich anders, je nach Menge.Gewicht: |
1 (sehr leicht) |
| ⓘKann von jedem bestimmt werden, eine genaue Anleitung unter Forschen im Inhaltsverzeichnis unter Licht.Licht: | 0 (leuchtet nicht) |
| ⓘKann von einem Alchemisten bestimmt werden, allerdings leitet sich die Brennbarkeit oft von dem gesetzten Material ab, z.b. Holz brennt, Textil brennt, Bein brennt nicht.Brennbar: | ja |
| ⓘKann von einem Alchemisten bestimmt werden, allerdings leitet sich die Schwimmbarkeit oft von dem gesetzten Material ab, z.b. Holz schwimmt, Textil schwimmt nicht, Bein schwimmt nicht.Schwimmt: | ja |
Fundort
- Zu kaufen bei der Verkäuferin in der Bahnhofsbuchhandlung von Saarbrücken.
- Im Regal der Freihandbibliothek auf dem Campusgelände der Universität Stuttgart.
Besonderheit
Die Farbe des Buches unterscheidet sich, je nachdem woher man es nimmt:
- Campus: Gelb/Weiß
- Saarbrücken: Blau/Rot
Inhalt
Ein Handbuch der Mathematik.
Faksimile
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| Sammelsurium Mathematicae |
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A) Introductiones:
Der Zweck dieses Bandes liege darin, dem geneigten Leser einen
Zugang zu den allinteressanten Structures itzo dieser
faszinierndes Scientias zu fuehren.
Moege das Herz erfreuet werden durch die nachfolgenden
Ausfuehrungen.
Besonderen Dankes fuer ihre nuetzlichen Commentares und Hilfe
bei der Auffindung inherenter Erorres sind meine Freunde
Podstranos von Knossos und Sinushyperbolicus Ephesosiensis
fuer wuerdig zu befinden.
Banachtarskos
B) Theorija Algebrae
a) Gruppen
Sei G eine Menge von Elementen und +: G x G -> G eine
Abbildung von G x G nach G.
(G,+) heisse Gruppe wenn folgende Axiome erfuellt sind:
i) Sind a, b und c beliebige Elemente aus G, so moege fuer
diese ( a + b ) + c = a + ( b + c ) gelten.
ii) Es gibt ein ausgezeichnetes Element, das in Zukunft die
Bezeichnung 'neutrales Element' tragen soll und mit dem,
Symbol 0 bezeichnet werde, so dass fuer jedes beliebige
a aus G die Beziehungen
a + 0 = a und 0 + a = a
gelten.
iii) Zu jedem Elemente a aus G existiert ein wohlbestimmtes
Element -a mit
a + (-a) = 0 und (-a) + a = 0.
b) Der kleine Fermatsche Satz
Es sei G eine endliche Gruppe, und n die Anzahl der Elemente
von G. Es gilt dann fuer ein beliebiges Element a aus G die
Beziehung n * a = 0. Es stehe dabei n * a abkuerzend fuer die
Summe a + a + ... + a (n mal).
Beweis:
Wir fuehren den Beweis nur fuer den Fall, dass G kommutiert,
das heisst, fuer alle a und b aus G gilt a + b = b + a. Die
Verallgemeinerung moege der geneigte Leser selbst versuchen.
Bezeichnet A die Summe ueber alle Elemente aus G, so folgt
aus der Bijektivitaet der Abbildung G -> G, x |-> a + x fuer
festes a die Beziehung A = n * a + A. Die Behauptung ergibt
sich durch Addition von -A auf beiden Seiten.
qed.
c) Der grosse Fermatsche Satz
Sei n eine natuerliche Zahl, aber groesser oder gleich 3.
Es existieren in diesem Falle keine ganzen Zahlen a, b und c,
alle ungleich Null, fuer die
n n n
a + b = c
gilt.
Leider reicht an dieser Stelle der Platz nicht aus, um den
sehr schoenen Beweis Fermats vorzufuehren.
B) Theorija Analysis
a) Das Differential
Es sei f: R -> R eine Funktion von den reellen Zahlen in die
rellen Zahlen hinein. Indem wir zu jedem x in dem Quotienten
f(x) - f(t)
-----------
x - t
t infinitesimal gegen x streben lassen, erhalten wir eine
Funktion f'(x), die wir auch Ableitung von f(x) nennen. Obige
Konstruktion heisst Differenzieren der Funktion f nach x. Und
man schreibt auch
d
f'(x) = -- f(x)
dx
d/dx heisst Differentialoperator. Eine Funktion, die diese
Operation zulaesst, heisst differenzierbar.
b) Das unbestimmte Integral
Es sei f: R -> R wie im Abschnitt a definiert. Eine Funktion
F(x) mit der Eigenschaft F'(x) = f(x) heisst Stammfunktion
oder auch unbestimmtes Integral von f(x). Eine alternative
Schreibweise ist F(x) = S f(x) dx. Dabei ist allerdings zu
beachten, dass F(x) nur bis auf Addition einer Konstanten
eindeutig bestimmt ist.
Beispiele integrierbarer und differenzierbarer Funktionen sind
in den Kellerraeumen der Mathematikergilde in Ephesos zu finden.
C) Theorija Geometricae
a) Dreiecke
In einem ganz normalen Dreieck sind die Innenwinkel genau
45, 60 und 75 Grad gross.
b) Platonische Koerper
Es gibt genau fuenf Platonische Koerper, welche sind:
Ikosaeder, Dodekaeder, Oktaeder, Wuerfel und Tetraeder.
Die Anzahl ihrer Flaechen entnimmt man folgender Tabelle:
Polyeder | Anzahl der Flaechen
----------+-------------------
Ikosaeder | 20
Dodekaeder| 13 (doch! stimmt!!)
Oktaeder | 8
Wuerfel | 6
Tetraeder | 4